カルノー図とは？

カルノー図の意味

論理関数の真理値を、隣り合うマスが1変数だけ異なるように並べた表。値が1のマスを2のべき乗個ずつの長方形にまとめることで、最も簡単な積和形（最簡形）を導ける。

カルノー図の具体例

4変数の16マスの表で、隣接する2マスをまとめると変数が1つ消え、4マスをまとめると2つ消える。表の左右端・上下端も隣接しているものとして扱える。

カルノー図は試験でどう引っ掛けられる？

「まとめる矩形は重なってよい」「端と端はつながっている（トーラス状）」を見落とすと最簡形にならない。

カルノー図と関連する用語

• 論理演算
• 論理回路

カルノー図が出た過去問

• A, B, C, Dを論理変数とするとき、次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで、・は論理積、＋は論理和、Xの上線はXの否定を表す。

  正解：A(否定)・B(否定)・D(否定)＋B・D

  要点：カルノー図は1の隣接ブロックをまとめて積和形にする

  1が立つマスは、AB=00の行ではCD=00とCD=10、すなわちD=0の2マスです。ここはA=0かつB=0かつD=0なので、Aの否定・Bの否定・Dの否定の項で表せます。もう一方の1の集まりはAB=01とAB=11の行のCD=01とCD=11、つまりAの値によらずB=1かつD=1なのでB・Dの項になります。両者の論理和が答えです。

  出典：令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2（IPA）

• A, B, C, D を論理変数とするとき、次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで、・は論理積、＋は論理和、Xの上にバーはXの否定を表す。

  正解：Ā・B̄・D̄＋B・D

  要点：カルノー図は1が隣接する最大の群にまとめ、変化する変数を消す

  カルノー図で1が並ぶ位置をまとめる。AB=00の行はCD=00とCD=10、すなわちD=0のときだけ1なので、この2マスはĀ・B̄・D̄という1つの群にまとまる。残りの1はAB=01とAB=11の行でCD=01とCD=11、つまりB=1かつD=1の4マスなので、AとCが消えてB・Dとなる。両者の論理和がĀ・B̄・D̄＋B・Dであり、エが正解。

  出典：令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）