標本化定理とは？

標本化定理とは、アナログ信号を標本化して元の波形を復元するには、含まれる最高周波数の2倍を超える標本化周波数が必要とするという定理。この下限をナイキスト周波数と呼ぶ。音声や映像のディジタル化で標本化周波数と量子化ビット数を決める根拠になる。

応用情報技術者試験の過去問では1回出題されています。

ひょうほんかていり

応用情報技術者試験の頻出用語／テクノロジ系

標本化定理の意味

アナログ信号を標本化して元の波形を復元するには、含まれる最高周波数の2倍を超える標本化周波数が必要とするという定理。この下限をナイキスト周波数と呼ぶ。音声や映像のディジタル化で標本化周波数と量子化ビット数を決める根拠になる。

4kHzまでを扱う電話音声は8kHzで標本化し、8ビット量子化すれば64kビット/秒となる。CD音質は20kHzまで扱うため44.1kHzで標本化する。データ量は標本化周波数×量子化ビット数×チャネル数で見積もれる。

2倍未満で標本化すると、高い周波数成分が低い周波数に化けて復元される折返し雑音（エイリアシング）が生じる。これは後段の処理では取り除けないため、標本化の前に低域通過フィルタで帯域制限しておく必要がある。

0kHz〜20kHzの帯域幅のオーディオ信号をデジタル信号に変換するのに必要な最大のサンプリング周期を標本化定理によって求めると、何マイクロ秒か。
正解：25
要点：標本化周波数は信号の最高周波数の2倍以上が必要
標本化定理によれば、原信号を復元するには最高周波数の2倍を超える周波数で標本化する必要がある。帯域が20kHzなので必要な最低サンプリング周波数は40kHzとなり、その逆数がサンプリング周期の上限で1÷40,000秒＝25マイクロ秒である。
出典：令和7年度秋期応用情報技術者試験午前問25（IPA）

最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。