ド・モルガンの法則とは？

ド・モルガンの法則の意味

論理式の変形則で、「AかつBの否定」は「Aの否定またはBの否定」に等しく、「AまたはBの否定」は「Aの否定かつBの否定」に等しい。負論理の信号を扱う回路図の読解や、NANDだけで任意の論理を作る際の基礎になる。

ド・モルガンの法則の具体例

入力をあらかじめ反転してNANDに入れると、出力は論理和（OR）になる。

ド・モルガンの法則は試験でどう引っ掛けられる？

否定を各項へ配るときにANDとORが入れ替わる。 演算子はそのままに否定だけを配ってしまう誤りが定番で、NOT(A AND B) は NOT A OR NOT B であって NOT A AND NOT B ではない。

ド・モルガンの法則と関連する用語

• 論理回路

ド・モルガンの法則が出た過去問

• NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで、論理式中の“・”は論理積、“+”は論理和、“X̄”はXの否定を表す。

  正解：X+Y

  要点：否定入力同士のNANDはド・モルガンで論理和になる

  NANDは両入力を同じ信号にすると否定（インバータ）として働くので、1段目でXとYの否定がそれぞれ得られる。2段目はその2つを入力とするNANDなので、出力は「XバーとYバーの論理積」の否定になる。ド・モルガンの法則を適用すると、これはXとYの論理和に等しい。NANDだけであらゆる論理が組めることを確かめる典型的な回路である。

  出典：平成28年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 am2 問14（IPA）

• NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで、論理式中の“・”は論理積、“＋”は論理和、“Xバー”はXの否定を表す。

  正解：X＋Y

  要点：NANDでNOTを作り再度NANDするとORが得られる

  NANDは2入力を短絡すると否定（NOT）として働くので、前段の2素子はXバーとYバーを作る。後段のNANDはこれらを入力とするので出力はXバーとYバーの論理積の否定になる。ド・モルガンの法則によりこれはX＋Yと等しく、この回路全体はORとして機能する。

  出典：平成30年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 am2 問12（IPA）