ベン図とは？

ベン図の意味

集合同士の関係（和集合・積集合・差集合など）を円の重なりで視覚的に表した図。論理演算やデータの絞り込み条件を図で整理するときに使われる。

ベン図の具体例

「英語が得意な生徒」と「数学が得意な生徒」の円を重ねて描くと、重なった部分が「両方得意な生徒」（積集合）、円全体を合わせた部分が「どちらか得意な生徒」（和集合）にあたる。

ベン図は試験でどう引っ掛けられる？

「AかつB」は円が重なった部分＝積集合、「AまたはB」は両方を合わせた和集合。検索条件でANDとORを逆にすると、絞り込むつもりが広げる結果になる。否定（〜でない）が混ざる図の読み取りも要注意。

ベン図と関連する用語

• 論理演算

ベン図が出た過去問

• 次のベン図の黒色で塗りつぶした部分の検索条件はどれか。

  正解：(not A) and B and C

  要点：重なり部分はand、いずれかはor。条件の結び方で範囲が変わる

  塗られているのはBとCが重なる領域のうち、Aとは重なっていない部分だけである。「BにもCにも属する」はB and C、「Aには属さない」はnot Aで表され、両方を同時に満たす必要があるのでandで結ぶ。orで結ぶとAの外側全体まで含まれてしまい、図の範囲より広くなる。

  出典：平成21年度 春期 ITパスポート試験 問71（IPA）

• 二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの両方に属する部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一…

  正解：（A∩B）は、（A∪B）の部分集合である。

  要点：積集合A∩Bは常に和集合A∪Bの部分集合

  積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はいずれもAまたはBの少なくとも一方に属している。したがってA∩Bは必ずA∪Bに含まれ、部分集合となる。逆にA∪BがAに含まれるとは限らず、また積集合が「Aでない集合」に含まれることもない。ベン図で重なり部分と全体を思い浮かべると確実である。

  出典：平成27年度 春期 ITパスポート試験 問62（IPA）

• 〔中問D・テクノロジ〕性能、価格、デザインを重視する人の集合を、それぞれ、集合“性能”、集合“価格”、集合“デザイン”として、図2のベン図で表す。次の命令の条件…

  正解：C, D, F

  要点：orは和集合、andは共通部分。ベン図で重なりを確かめる

  この条件は、性能または価格の少なくとも一方を重視し、かつデザインも重視する人を表す。ベン図では、まずデザインの円の内側に限定したうえで、性能または価格の円と重なっている部分を選べばよい。すなわち性能とデザインの重なり、3つすべての重なり、価格とデザインの重なりの3領域が該当し、デザインだけの領域は含まれない。

  出典：平成27年度 春期 ITパスポート試験 問98（IPA）

• 次のベン図の網掛けした部分の検索条件はどれか。

  正解：(not A) and (B or C)

  要点：「かつ」はand、「または」はor。除外はnotとandで表す

  網掛けはBまたはCに含まれる領域のうち、Aに重なる部分を除いたものである。BまたはCという和の条件と、Aに含まれないという条件の両方を同時に満たす必要があるため、(not A) and (B or C) と表せる。orで結ぶとAの外側全体まで含まれてしまい、図と一致しない。

  出典：平成29年度 秋期 ITパスポート試験 問98（IPA）