アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）とは？

アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）の意味

連続量を数値へ変換する3段階。一定間隔で値を取り出す標本化、取り出した値を有限段階の目盛りへ丸める量子化、その結果をビット列にする符号化からなる。標本化周波数が時間方向の細かさを、量子化ビット数が振幅方向の細かさを決める。

アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）の具体例

CD音質は44.1kHz・16ビット・ステレオなので、1秒あたり 44100×16×2 ＝ 約1.41Mビット、1分で約10.6MBになる。この計算が必要な帯域や記憶容量の見積りに直結する。センサ入力でも、必要な分解能から量子化ビット数を逆算して部品を選ぶ。

アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）は試験でどう引っ掛けられる？

標本化定理（標本化周波数は元の信号の最高周波数の2倍を超える必要がある）を満たさないと、実在しない低い周波数が現れる折返し雑音が生じる。この歪みは後から除去できないため、変換前のローパスフィルタが必須になる。

アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）と関連する用語

• ビット数と表現可能範囲
• 桁落ち・情報落ち・打切り誤差
• 2進接頭語と10進接頭語

アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）が出た過去問

• a, b, c, dの4文字から成るメッセージを符号化してビット列にする方法として表のア～エの4通りを考えた。この表はa, b, c, dの各1文字を符号化する…

  正解：a=0, b=10, c=110, d=111

  要点：一意復号の条件は語頭条件、高頻度文字ほど短い符号にする

  一意復号可能であるには、ある符号語が別の符号語の接頭辞になっていない語頭条件を満たす必要がある。語頭条件を満たすのは0/10/110/111の割当てだけで、平均符号長は1×0.5＋2×0.3＋3×0.1＋3×0.1＝1.7ビットとなる。固定長2ビットの割当てより短く、これが最短となる。

  出典：平成28年度 春期 高度共通_午前I試験 am1 問2（IPA）

• 四つのアルファベットa〜dから成るテキストがあり、各アルファベットは2ビットの固定長2進符号で符号化されている。このテキストにおける各アルファベットの出現確率を…

  正解：0.95

  要点：可変長符号の効果は平均符号長＝Σ（確率×符号長）で測る

  変換前は全て2ビット固定なので1文字あたり平均2ビットである。変換後の平均符号長は1×0.4＋2×0.3＋3×0.2＋3×0.1＝0.4＋0.6＋0.6＋0.3＝1.9ビットとなる。したがって長さの比は1.9÷2＝0.95である。

  出典：平成29年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問2（IPA）

• a, b, c, dの4文字から成るメッセージを符号化してビット列にする方法として表のア〜エの4通りを考えた。この表はa, b, c, dの各1文字を符号化する…

  正解：a=0, b=10, c=110, d=111

  要点：語頭条件を満たし、高頻度文字ほど短い符号にすると平均長が縮む

  一意に復号するには、ある符号語が他の符号語の先頭部分になっていない（語頭条件を満たす）必要がある。ア（0が00の先頭）とイ（0が01の先頭）は語頭条件を満たさず復号が一意に定まらない。残るウとエで平均符号長を計算すると、ウは0.5×1+0.3×2+0.1×3+0.1×3＝1.7ビット、エは一律2ビットなので、ウが最短となる。出現頻度の高い文字へ短い符号を割り当てるハフマン符号の考え方である。

  出典：令和2年度 10月 高度共通_午前I試験 am1 問2（IPA）