ポアソン分布とは？

ポアソン分布の意味

一定の時間や空間の中で、まれな事象が独立に発生する回数の分布。平均発生回数λだけで形が決まり、期待値も分散もλになる。到着件数や故障件数のように「回数を数える」現象のモデル化に用いられ、待ち行列の到着過程の前提としても使われる。

ポアソン分布の具体例

1時間に平均3件の障害連絡が入るサービスデスクで、1時間に6件以上来る確率を求めれば、要員を何名待機させるかの判断材料になる。ソフトウェアの単位規模あたりの欠陥件数の予測にも同じ考え方を使う。

ポアソン分布は試験でどう引っ掛けられる？

二項分布で試行回数が非常に多く発生確率が非常に小さいときの近似がポアソン分布である。両者の使い分けを問われたとき、「試行回数が与えられているか、平均発生回数だけが与えられているか」で見分けるとよい。

ポアソン分布と関連する用語

• 確率分布（正規分布・二項分布）
• 待ち行列理論（M/M/1）

ポアソン分布が出た過去問

• 複数台のPCで1台のプリンタを共有するシステムがある。このプリンタに対する平均印刷要求回数が毎分1回のとき、このプリンタの平均印刷時間（印刷を要求してから終了す…

  正解：20

  要点：M/M/1の応答時間＝サービス時間÷(1−利用率)

  M/M/1の待ち行列モデルで考える。平均サービス時間は15秒、到着率は毎分1回すなわち60秒に1回なので、利用率は15÷60＝0.25である。応答時間はサービス時間÷(1−利用率)＝15÷0.75＝20秒となる。

  出典：平成29年度 秋期 ネットワークスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問23（IPA）