集合演算とビット演算の対応とは？

集合演算とビット演算の対応とは、有限集合の要素に固定のビット位置を割り当てると、和集合は OR、積集合は AND、補集合は NOT、対称差は XOR、差集合は A AND NOT B に対応する。ベン図の議論と論理式の議論が同じ構造であることを使い、条件判定や権限計算を高速化できる。

しゅうごうえんざんとびっとえんざんのたいおう

応用情報技術者試験の頻出用語／テクノロジ系

集合演算とビット演算の対応の意味

有限集合の要素に固定のビット位置を割り当てると、和集合は OR、積集合は AND、補集合は NOT、対称差は XOR、差集合は A AND NOT B に対応する。ベン図の議論と論理式の議論が同じ構造であることを使い、条件判定や権限計算を高速化できる。

権限を1ビットずつ割り当てた整数で管理すると、「役割Aと役割Bの両方が持つ権限」は AND 1回で求まる。集合サイズが小さければ、要素ごとのループより桁違いに速い。データベースのビットマップインデックスも同じ発想で、条件の AND/OR をビット演算で解いている。

補集合を取るときは「全体集合に相当するマスク」で AND を掛けないと、未使用の上位ビットまで1になる。また差集合 A−B を A XOR B と混同しやすいが、XOR は対称差（どちらか一方だけ）で、B にしかない要素も含んでしまう。

最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。