和集合・積集合・差集合とは？
和集合・積集合・差集合とは、複数の集合（ものの集まり）を組み合わせて新しい集合を作る、集合演算の基本的な3種類。和集合は、2つの集合のどちらか一方でも含まれる要素をすべて集めたもの。積集合は、2つの集合の両方に共通して含まれる要素だけを集めたもの。差集合は、一方の集合には含まれるが、もう一方の集合には含まれない要素を集めたものを指す。データベースの検索条件やアンケートの集計など、複数の条件を組み合わせて対象を絞り込む場面で頻繁に応用される考え方である。
基本情報技術者試験の過去問では1回出題されています。
わしゅうごう・せきしゅうごう・さしゅうごう
和集合・積集合・差集合の意味
複数の集合（ものの集まり）を組み合わせて新しい集合を作る、集合演算の基本的な3種類。和集合は、2つの集合のどちらか一方でも含まれる要素をすべて集めたもの。積集合は、2つの集合の両方に共通して含まれる要素だけを集めたもの。差集合は、一方の集合には含まれるが、もう一方の集合には含まれない要素を集めたものを指す。データベースの検索条件やアンケートの集計など、複数の条件を組み合わせて対象を絞り込む場面で頻繁に応用される考え方である。
和集合・積集合・差集合の具体例
「英語が得意な生徒」と「数学が得意な生徒」の集合があるとき、和集合はどちらか一方でも得意な生徒全員、積集合は両方とも得意な生徒、差集合は英語だけ得意で数学は得意でない生徒を表す。
和集合・積集合・差集合は試験でどう引っ掛けられる？
和集合（OR）と積集合（AND）を取り違えやすく、ベン図を描いて重なる部分（積集合）と全体（和集合）を視覚的に区別して理解することが重要である。
和集合・積集合・差集合と関連する用語
和集合・積集合・差集合が出た過去問
集合A，B，Cを使った等式のうち，集合A，B，Cの内容によらず常に成立する等式はどれか。ここで，∪は和集合，∩は積集合を示す。
正解：(A∩C)∪(B∩C) = (A∪B)∩C
要点：∩は∪に分配できる：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
集合演算には「∩は∪に対して分配できる」という分配法則があり、(A∪B)∩C は (A∩C)∪(B∩C) に等しくなります。これは要素xがCに属し、かつAまたはBに属する、という条件を書き換えただけなので、A・B・Cの中身に関係なく常に成立します。他の等式は、たとえばA={1}、B={}、C={1}のような具体例を1つ当てはめるだけで両辺が食い違い、反例が作れます。
出典：平成29年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問1（IPA）
最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。 過去問の出典は各問題に記載のとおりです。