直積集合（デカルト積）とは？

直積集合（デカルト積）とは、集合AとBから1つずつ取り出した組をすべて集めた集合で、A×B と書く。要素数はAの個数×Bの個数になる。関係データベースの直積演算（CROSS JOIN）や、組合せの数え上げの土台になる概念で、FEでは関係代数と場合の数の両方で問われる。

ちょくせきしゅうごう

基本情報技術者試験の頻出用語／テクノロジ系／別名：直積集合、デカルト積

直積集合（デカルト積）の意味

集合AとBから1つずつ取り出した組をすべて集めた集合で、A×B と書く。要素数はAの個数×Bの個数になる。関係データベースの直積演算（CROSS JOIN）や、組合せの数え上げの土台になる概念で、FEでは関係代数と場合の数の両方で問われる。

A＝{赤, 青}、B＝{S, M, L} なら A×B は (赤,S)(赤,M)(赤,L)(青,S)(青,M)(青,L) の6要素。SQLで SELECT * FROM 商品, 色 と結合条件なしに書くと行数が両表の行数の積になるのが、まさにこの直積。

要素は順序のある組なので (a,b) と (b,a) は別物であり、A×B と B×A も同じではない。和集合は個数の足し算、直積は掛け算という違いを取り違えやすい。

最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。