誤差の種類（丸め誤差・打切り誤差・桁落ち・情報落ち）とは？

誤差の種類（丸め誤差・打切り誤差・桁落ち・情報落ち）の意味

コンピュータの数値計算で生じる誤差の分類。丸め誤差は表現できない桁を四捨五入等で削ることによる誤差、打切り誤差は無限級数の計算を途中で打ち切ることによる誤差、桁落ちは近い値同士を引き算したときに有効桁数が大きく減ること、情報落ちは絶対値の差が大きい数同士を加減算したとき小さい方の値が計算結果に反映されないことをいう。

誤差の種類（丸め誤差・打切り誤差・桁落ち・情報落ち）の具体例

1.000001－1.000000のような、ほぼ等しい値の減算では有効桁数が激減する「桁落ち」が起きる。100000000＋0.00000001のような差が極端に大きい値の加算では、小さい方の値が結果に反映されない「情報落ち」が起きる。

誤差の種類（丸め誤差・打切り誤差・桁落ち・情報落ち）は試験でどう引っ掛けられる？

「桁落ち」（近い値の引き算）と「情報落ち」（大小差の大きい値の足し算）は逆の状況で起きるため、状況設定を読み違えて取り違えやすい。

誤差の種類（丸め誤差・打切り誤差・桁落ち・情報落ち）と関連する用語

• 固定小数点数と浮動小数点数

誤差の種類（丸め誤差・打切り誤差・桁落ち・情報落ち）が出た過去問

• 標本化，符号化，量子化の三つの工程で，アナログをディジタルに変換する場合の順番として，適切なものはどれか。

  正解：標本化，量子化，符号化

  要点：A/D変換は標本化→量子化→符号化の順

  A/D変換は、まず連続した信号を一定間隔で切り取って離散的な値の列にし（標本化）、次にその値を有限段階の数値に丸め（量子化）、最後にその数値をビット列で表す（符号化）という順で進む。標本化定理で扱う周期の話が最初、丸め誤差（量子化誤差）が次、データ表現が最後と対応づけると覚えやすい。

  出典：平成28年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問5（IPA）

• 浮動小数点形式で表現された数値の演算結果における丸め誤差の説明はどれか。

  正解：数表現のけた数に限度があるので，最下位けたより小さい部分について四捨五入や切上げ，切捨てを行うことによって生じる誤差である。

  要点：丸め誤差は有限桁ゆえの四捨五入等で生じる誤差

  丸め誤差は、扱える桁数に限りがあるために、表現しきれない下位の部分を四捨五入・切上げ・切捨てで処理した結果生じる誤差である。浮動小数点数では仮数部の桁数が有限なので必ず起こりうる。桁あふれや情報落ち、桁落ちとは発生の原因が異なるので区別する。

  出典：令和7年度 （公開問題） 基本情報技術者試験 kamokuA 問2（IPA）