16進数とは？

16進数の意味

0〜9とA〜Fの16種類の数字で表す記数法。1桁が4ビットにちょうど対応するため、2進数を人間が読みやすく短く書くのに使われる。メモリアドレス、文字コード、色指定、MACアドレスなど実務でも頻出する。

16進数の具体例

2進数 1011 0110 は、4ビットずつ区切って B と 6 なので16進数では B6、10進数では 11×16＋6＝182 になる。逆に16進の 1F は 1×16＋15＝31 である。

16進数は試験でどう引っ掛けられる？

8進数（1桁＝3ビット）との区切り幅の違いに注意。また、16進数の桁の重みは16の累乗（1, 16, 256…）であり、10の累乗で計算すると必ず誤る。Aは10であって「アルファベット順で1番目＝1」ではない。

16進数と関連する用語

• ビットとバイト
• BCD（2進化10進数）
• 文字コード

16進数が出た過去問

• アノードコモン型7セグメントLEDの点灯回路で，出力ポートに16進数で92を出力したときの表示状態はどれか。ここで，P7を最上位ビット（MSB），P0を最下位ビ…

  正解：セグメントa,c,d,f,gが点灯し（b,eは消灯）、小数点(Dt)は消灯。

  要点：アノードコモンは出力0で点灯。92hは10010010で5を表示

  16進92は2進で10010010であり、P7から順に1,0,0,1,0,0,1,0となる。ポートはP0からa,b,c,d,e,f,g,Dtの順に対応し、出力が0のセグメントが点灯するので、点灯するのはa・c・d・f・g、消灯するのはb・eと小数点Dtである。この組合せは数字の5の形になり、小数点は光らない。

  出典：平成28年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問21（IPA）

• 16進数の小数0.248を10進数の分数で表したものはどれか。

  正解：73/512

  要点：16進小数は各桁に16^-nを掛けて足し、分母は2の累乗になる

  16進小数の各桁は16^-1、16^-2、16^-3の重みをもつ。2/16＋4/256＋8/4096を通分すると512/4096＋64/4096＋8/4096＝584/4096となり、8で約分して73/512が得られる。分母が2の累乗（512＝2^9）になる点も手掛かりになる。

  出典：平成30年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問1（IPA）

• クロックの立上りエッジで、8ビットのシリアル入力パラレル出力シフトレジスタの内容を上位方向へシフトすると同時に正論理のデータをレジスタの最下位ビットに取り込む。…

  正解：8D

  要点：上位シフトのシフトレジスタは、先に入った値ほど上位桁になる

  シリアル入力パラレル出力のシフトレジスタは、クロックの立上りごとに全ビットを上位へ1つずらし、空いた最下位ビットへその時点のデータ線の値を取り込む。したがって最初に取り込んだビットが8回のシフトで最上位まで押し上げられ、波形を時間順に読んだビット列がそのまま上位から下位への並びになる。この波形では取り込まれる順が1、0、0、0、1、1、0、1となるので、確定値は2進で10001101、16進では8Dである。

  出典：令和1年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問21（IPA）

• 最上位をパリティビットとする8ビット符号において、パリティビット以外の下位7ビットを得るためのビット演算はどれか。

  正解：16進数7FとのANDをとる。

  要点：特定ビットを消すマスクはANDと0、立てるならORと1

  最上位1ビットだけを0にし、残り7ビットをそのまま残したい。ANDは「マスクしたいビットに0、残したいビットに1」を並べた値と組み合わせるのが定石である。8ビットのうち最上位だけ0で下位7ビットが1のパターンは2進数01111111、すなわち16進数7Fになる。

  出典：令和1年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問2（IPA）

• 次のプログラム中の に入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。二つの には、同じ答えが入る。ここで、配列の要素番号は1から始まる。 Unicodeの符号位置を、…

  正解：64

  要点：UTF-8の継続バイトは6ビット単位＝64で割った余り

  3バイト形式では、後ろ2バイトが下位6ビットずつ、先頭バイトが残りの上位ビットを持ちます。6ビット分を取り出す操作は2の6乗＝64で割った余り、次の桁へ進む操作は64で割った商にあたります。ループは末尾のバイトから先頭へ向かうので、毎回64を使って下位6ビットずつ切り出していけば、余った上位ビットが先頭バイトに収まります。

  出典：令和4年度 s 基本情報技術者試験 kamokuB 問16（IPA）