n進数の小数変換と重みとは？

n進数の小数変換と重みとは、n進数の小数部を10進数に変換する際は、小数第1位からn⁻¹, n⁻², n⁻³…という「重み」を掛けて合計する。整数部の変換（各桁にn⁰, n¹, n²…を掛ける）と対をなす考え方で、基本情報では整数部と小数部を合わせた変換問題が出される。

基本情報技術者試験の過去問では2回出題されています（2018年度〜2023年度）。

えぬしんすうのしょうすうへんかんとおもみ

基本情報技術者試験の頻出用語／テクノロジ系／別名：16進小数、10進小数、2進小数

n進数の小数変換と重みの意味

n進数の小数部を10進数に変換する際は、小数第1位からn⁻¹, n⁻², n⁻³…という「重み」を掛けて合計する。整数部の変換（各桁にn⁰, n¹, n²…を掛ける）と対をなす考え方で、基本情報では整数部と小数部を合わせた変換問題が出される。

2進数「0.101」を10進数に変換すると、1×2⁻¹＋0×2⁻²＋1×2⁻³＝0.5＋0＋0.125＝0.625となる。

小数部の重みはn⁻¹, n⁻², n⁻³…と負のべきで、整数部のようにn¹, n²…と増やしてはいけない。2進小数の0.1は1/2＝0.5。有限桁の10進小数が2進では循環し誤差が出る場合がある点も、丸め誤差の問題で問われる。

16進数の小数0.248を10進数の分数で表したものはどれか。
正解：73/512
要点：16進小数は各桁に16^-nを掛けて足し、分母は2の累乗になる
16進小数の各桁は16^-1、16^-2、16^-3の重みをもつ。2/16＋4/256＋8/4096を通分すると512/4096＋64/4096＋8/4096＝584/4096となり、8で約分して73/512が得られる。分母が2の累乗（512＝2^9）になる点も手掛かりになる。
出典：平成30年度秋期基本情報技術者試験午前問1（IPA）
16進小数0.Cを10進小数に変換したものはどれか。
正解：0.75
要点：16進小数の第1位の重みは1/16。C＝12なので12/16
16進小数の小数第1位は16分の1の位を表す。Cは10進で12なので、0.C は 12/16 = 0.75 となる。2進に直しても 0.1100 = 1/2 + 1/4 = 0.75 で一致する。
出典：令和5年度（公開問題）基本情報技術者試験 kamokuA 問1（IPA）

最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。