ニュートン法と二分法（方程式の数値解法）とは？
ニュートン法と二分法（方程式の数値解法）とは、解析的に解けない方程式f(x)=0の近似解を、反復計算で求める手法。二分法は解を挟む区間を毎回半分にして確実に狭め、ニュートン法は現在の点での接線とx軸の交点を次の点とすることで、うまくいけば桁数が倍々に増える速さで収束する。
にゅーとんほうとにぶんほう
ニュートン法と二分法（方程式の数値解法）の意味
解析的に解けない方程式f(x)=0の近似解を、反復計算で求める手法。二分法は解を挟む区間を毎回半分にして確実に狭め、ニュートン法は現在の点での接線とx軸の交点を次の点とすることで、うまくいけば桁数が倍々に増える速さで収束する。
ニュートン法と二分法（方程式の数値解法）の具体例
平方根の計算にニュートン法を使うと、x←(x+a/x)/2という漸化式になり、数回の反復で有効数字十数桁に達する。反復の停止は「前回との差が許容誤差未満」や「反復回数の上限」で判定し、無限ループを防ぐ。
ニュートン法と二分法（方程式の数値解法）は試験でどう引っ掛けられる？
二分法は収束は遅いが必ず収束するのに対し、ニュートン法は初期値が悪い、または微分が0に近いと発散・振動して収束しないことがある。速さと確実性が逆になっている点が使い分けの根拠として問われる。
ニュートン法と二分法（方程式の数値解法）と関連する用語
最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。 過去問の出典は各問題に記載のとおりです。