ニュートン法（方程式の数値解法）とは？
ニュートン法（方程式の数値解法）とは、f(x)=0 の解を、現在の近似値における接線とx軸の交点を次の近似値とする反復で求める手法。更新式は x ← x − f(x)/f'(x)。解の近くでは1回の反復で有効桁数がおよそ倍増する（2次収束）ため、二分法より少ない反復で精度に達する。打切り条件と収束しない場合の扱いが論点。
応用情報技術者試験の過去問では1回出題されています。
にゅーとんほうほうていしきのすうちかいほう
ニュートン法（方程式の数値解法）の意味
f(x)=0 の解を、現在の近似値における接線とx軸の交点を次の近似値とする反復で求める手法。更新式は x ← x − f(x)/f'(x)。解の近くでは1回の反復で有効桁数がおよそ倍増する（2次収束）ため、二分法より少ない反復で精度に達する。打切り条件と収束しない場合の扱いが論点。
ニュートン法（方程式の数値解法）の具体例
平方根を求める際、f(x)=x²−a とすると更新式は x ← (x + a/x)/2 になる。a=2、初期値1から始めると1.5、1.41666…、1.414215…と急速に収束する。実装では |x_new − x_old| が許容誤差未満になった時点で打ち切り、併せて最大反復回数の上限も設ける。
ニュートン法（方程式の数値解法）は試験でどう引っ掛けられる？
常に収束するわけではない点。導関数が0に近い点や変曲点付近の初期値では発散・振動する。区間内に解があれば必ず収束する二分法と比べ、速いが安全ではないという性質の違いを問われる。
ニュートン法（方程式の数値解法）と関連する用語
ニュートン法（方程式の数値解法）が出た過去問
非線形方程式f(x)=0の近似解法であり、次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで、y=f(x)には接線が存在するものとし、(3)でx0と新たなx0の差の…
正解：ニュートン法
要点：接線とx軸の交点を繰り返し取る根の求解法がニュートン法
接線を引いてそのx軸との交点を次の近似値にする、という反復を繰り返す非線形方程式の解法はニュートン法（ニュートン・ラフソン法）である。漸化式は x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) で表され、まさに接線とx軸の交点を求める式になっている。収束が速い（2次収束）一方、初期値が解から遠いと発散することがある。
出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）
最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。 過去問の出典は各問題に記載のとおりです。