数値積分（台形公式・シンプソン公式）とは？

数値積分（台形公式・シンプソン公式）とは、解析的に積分できない関数の定積分を、区間を分割して近似計算する手法。台形公式は各小区間を台形で、シンプソン公式は2区間ずつを放物線で近似する。分割数を増やすほど誤差は減るが計算量と丸め誤差は増えるため、精度とコストの釣り合いをどう取るかが問われる。

すうちせきぶんだいけいこうしきしんぷそんこうしき

応用情報技術者試験の頻出用語／テクノロジ系／別名：数値積分、台形公式・シンプソン公式、台形公式、シンプソン公式

数値積分（台形公式・シンプソン公式）の意味

解析的に積分できない関数の定積分を、区間を分割して近似計算する手法。台形公式は各小区間を台形で、シンプソン公式は2区間ずつを放物線で近似する。分割数を増やすほど誤差は減るが計算量と丸め誤差は増えるため、精度とコストの釣り合いをどう取るかが問われる。

区間[0,1]を4分割して台形公式を使うなら、h=0.25 とし h×{(f(0)+f(1))/2 + f(0.25)+f(0.5)+f(0.75)} で計算する。シンプソン公式では偶数分割が必要で、両端以外の点に4と2の重みを交互に掛ける。同じ分割数なら通常シンプソンのほうが誤差が小さい。

「分割数を増やせばいくらでも精度が上がる」わけではない。分割を細かくしすぎると1項あたりの値が小さくなり、浮動小数点の情報落ちで累積誤差がかえって増える。打切り誤差と丸め誤差は逆方向に働く。

最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。