期待値とは？

期待値の意味

確率変数が取りうる各値に、その値が起こる確率を掛けて合計した値。平均的にどれくらいの結果になるかを表す。FEでは処理時間の平均、リスクの損失見込み額、探索の平均比較回数などを求める形で問われ、意思決定の比較基準としても使われる。

期待値の具体例

障害が年0.2回発生し、1回あたりの損失が500万円なら、年間損失の期待値は0.2×500＝100万円。対策費が年80万円なら投資する価値があると判断できる。処理Aが確率0.7で10ms、0.3で50msなら期待値は22ms。

期待値は試験でどう引っ掛けられる？

期待値は実際に起こる値とは限らない。サイコロの期待値3.5のように、取りえない値になることもある。また確率の合計が1になっているかの確認を忘れると計算がずれる。

期待値と関連する用語

• 確率の加法定理と乗法定理
• 標準偏差と分散
• モンテカルロ法

期待値が出た過去問

• 商品の1日当たりの販売個数の予想確率が表のとおりであるとき，1個当たりの利益を1,000円とすると，利益の期待値が最大になる仕入個数は何個か。ここで，仕入れた日…

  正解：6

  要点：期待値＝Σ（各販売数の利益−廃棄損）×確率で比較する

  売れた分は1個1,000円の利益、売れ残りは1個300円の損失として期待値を計算する。仕入4個は4,000円、5個は0.3×3,700＋0.7×5,000＝4,610円、6個は0.3×3,400＋0.3×4,700＋0.4×6,000＝4,830円、7個は4,660円となり、6個のときに期待値が最大となる。

  出典：平成30年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問75（IPA）

• 条件に従うとき、アプリケーションプログラムの初年度の修正費用の期待値は、何万円か。 〔条件〕 (1) プログラム規模：2,000kステップ (2) プログラムの…

  正解：640

  要点：規模×不良率×発見率×影響度割合×単価で費用を求める

  潜在する不良の総数は2,000kステップ×0.04件＝80件である。このうち初年度に発見されるのは20％なので80×0.2＝16件、さらに影響度大はその20％なので16×0.2＝3.2件となる。初年度は影響度大だけを修正するため、費用は3.2件×200万円＝640万円である。

  出典：令和1年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問49（IPA）