和集合・積集合・差集合とは？

和集合・積集合・差集合の意味

複数の集合（ものの集まり）を組み合わせて新しい集合を作る、集合演算の基本的な3種類。和集合は、2つの集合のどちらか一方でも含まれる要素をすべて集めたもの。積集合は、2つの集合の両方に共通して含まれる要素だけを集めたもの。差集合は、一方の集合には含まれるが、もう一方の集合には含まれない要素を集めたものを指す。データベースの検索条件やアンケートの集計など、複数の条件を組み合わせて対象を絞り込む場面で頻繁に応用される考え方である。

和集合・積集合・差集合の具体例

「英語が得意な生徒」と「数学が得意な生徒」の集合があるとき、和集合はどちらか一方でも得意な生徒全員、積集合は両方とも得意な生徒、差集合は英語だけ得意で数学は得意でない生徒を表す。

和集合・積集合・差集合は試験でどう引っ掛けられる？

和集合（OR）と積集合（AND）を取り違えやすく、ベン図を描いて重なる部分（積集合）と全体（和集合）を視覚的に区別して理解することが重要である。

和集合・積集合・差集合と関連する用語

• ベン図
• 部分集合

和集合・積集合・差集合が出た過去問

• 全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき、A̅∩B̅に等しいものはどれか。ここで、A∪BはAとBの和集合、A∩BはAとBの積集合、A̅はSにおけるAの補集合…

  正解：A̅－B

  要点：ド・モルガンの法則：A̅∩B̅は和集合A∪Bの補集合

  Aの補集合とBの補集合の積集合は、ド・モルガンの法則よりA∪Bの補集合、すなわち「AにもBにも属さない要素の集合」である。一方、差集合A-Bは「Aに属しBに属さない要素」を表すので、A̅-BはAに属さずBにも属さない要素の集合となり、A̅∩B̅と一致する。

  出典：令和1年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問1（IPA）

• 関係Rと関係Sに対して、関係Xを求める関係演算はどれか。

  正解：和

  要点：重複を除いて両関係の行を合わせる演算が和

  Xの4行はRの3行とSの2行を重複を除いて集めたものになっている（0001,a,100はRとSに共通なので1行だけ現れる）。これは和集合を求める関係演算、すなわち和（UNION）である。和は両方の関係が同じ属性構成であることが前提となる。

  出典：令和3年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問8（IPA）

• 関係データベースのビューに関する記述のうち、適切なものはどれか。

  正解：ビューの列名は、基の表の列名と異なる名称で定義することができる。

  要点：ビューは仮想表。列名を基の表と変えて定義できる

  ビューを定義するSELECT文では列に別名を付けたり、CREATE VIEWで列名リストを指定したりできるため、基の表と異なる列名にできる。ビューは仮想表であり、射影・選択・結合・和集合など問合せで表現できる操作を自由に定義できる。

  出典：令和7年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問9（IPA）