排他的論理和（XOR）とは？

排他的論理和（XOR）の意味

2入力の真偽が異なるときだけ真になる演算。同じ値どうしのXORは必ず0になり、同じ値で2回XORすると元に戻るという可逆性がある。

排他的論理和（XOR）の具体例

制御信号CとデータAのXORをとると、C＝0なら素通し、C＝1なら反転、という「反転させるかどうかを切り替えるゲート」になる。RAID 5のパリティ生成や簡易暗号にも使われる。

排他的論理和（XOR）は試験でどう引っ掛けられる？

XORの否定（相補演算）は等価演算XNOR＝一致回路で、「入力が等しいときだけ1」になる。ORの否定NORと取り違えやすい。

排他的論理和（XOR）と関連する用語

• 論理演算
• 半加算器

排他的論理和（XOR）が出た過去問

• 次の条件を満足する論理回路はどれか。 〔条件〕 階段の上下にあるスイッチA又はBで、一つの照明を点灯・消灯する。すなわち、一方のスイッチの状態にかかわらず、他方…

  正解：XOR

  要点：片方の操作で必ず反転させるにはXORを使う

  2つのスイッチのどちらを切り替えても照明の状態が反転する必要がある。入力の一方だけが変化したときに必ず出力が反転するのは排他的論理和（XOR）であり、2入力が異なるときに1、同じときに0を出力する。三路スイッチの動作がこれに当たる。

  出典：平成28年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）

• 入力G=0のときはX=A、Y=Bを出力し、G=1のときはX=Āの否定、Y=Bの否定を出力する回路はどれか。

  正解：AND/OR素子の代わりに上段・下段ともXOR素子を使った構成（X出力側・Y出力側ともXOR。論理一致素子ではない）で、AとG、BとGがそれぞれの素子に入力される。

  要点：XORは制御入力で素通し／反転を切り替えるゲートとして使える

  制御信号Gと入力の排他的論理和をとると、G=0のときは入力がそのまま出力され、G=1のときは入力が反転して出力される。つまりXOR素子は制御付きの反転回路として働く。X、Yそれぞれについて入力とGの排他的論理和をとる構成が条件を満たす。

  出典：平成29年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）

• 任意のオペランドに対するブール演算Aの結果とブール演算Bの結果が互いに否定の関係にあるとき、AはBの（又は、BはAの）相補演算であるという。排他的論理和の相補演…

  正解：等価演算

  要点：XOR（排他的論理和）の相補演算は等価演算（XNOR）

  排他的論理和（XOR）は2入力が異なるとき1、同じとき0になる。その出力をすべて反転した演算は、2入力が一致するとき1になる演算、すなわち等価演算（XNOR、一致演算）である。ベン図でも、XORが「重なりを除いた2つの円の部分」であるのに対し、等価演算はその補集合（重なり部分と両方の外側）になり、互いに否定の関係にあることが確認できる。

  出典：平成30年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問1（IPA）

• 1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：論理回路ア

  要点：半加算器は桁上げ＝AND、和＝XORで構成する

  1桁の2進数2つを加算する回路は半加算器であり、桁上げ（キャリー）Xは両方が1のときだけ1になるので論理積（AND）、桁上げなしの和Yは入力が異なるときだけ1になるので排他的論理和（XOR）で得られる。真理値表で確認すると、1+1＝10（X=1, Y=0）、1+0＝01（X=0, Y=1）、0+0＝00となり、この組合せが成り立つ。

  出典：平成30年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）

• ハミング符号とは、データに冗長ビットを付加して、1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、X1、X2、X3、X4の4ビットから成るデータに、3ビ…

  正解：0110011

  要点：不成立の検査式すべてに共通するビットが誤りビット

  符号1110011は左からX1=1, X2=1, X3=1, P3=0, X4=0, P2=1, P1=1である。三つの検査式を計算すると、X1⊕X3⊕X4⊕P1＝1、X1⊕X2⊕X4⊕P2＝1、X1⊕X2⊕X3⊕P3＝1となり、いずれも0にならない。三つすべての式に共通して現れるのはX1だけなので、誤っているのはX1である。X1を0に訂正すると0110011となり、三つの式がすべて0になることが確かめられる。

  出典：平成30年度 春期 高度共通_午前I試験 am1 問1（IPA）