2進数とは？

2進数の意味

0と1の2つの数字だけで数を表す表現方法。コンピュータは電気信号のON/OFFで情報を扱うため、内部では2進数で計算・記憶している。

2進数の具体例

10進数の「13」は2進数で「1101」と表される（8＋4＋0＋1）。逆に2進数「0110」は10進数の「6」にあたる。

2進数は試験でどう引っ掛けられる？

桁数が増えるほど表現できる数の範囲が指数的に広がる（nビットで2のn乗通り）ことを、桁数と表現範囲を混同して問われやすい。

2進数と関連する用語

• 16進数
• 補数
• 浮動小数点数

2進数が出た過去問

• 1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：論理回路ア

  要点：半加算器は桁上げ＝AND、和＝XORで構成する

  1桁の2進数2つを加算する回路は半加算器であり、桁上げ（キャリー）Xは両方が1のときだけ1になるので論理積（AND）、桁上げなしの和Yは入力が異なるときだけ1になるので排他的論理和（XOR）で得られる。真理値表で確認すると、1+1＝10（X=1, Y=0）、1+0＝01（X=0, Y=1）、0+0＝00となり、この組合せが成り立つ。

  出典：平成30年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）

• 0以上255以下の整数nに対して、 next(n) = n+1 (0≦n<255)、0 (n=255) と定義する。next(n)と等しい式はどれか。ここで、x…

  正解：(n+1) AND 255

  要点：全ビット1の値とのANDは、下位桁を残す剰余マスクになる

  255は2進数で8ビットが全て1（11111111）である。n+1を255とビットANDすると、下位8ビットだけが残り、それより上位の桁は切り捨てられる。n<255のときn+1は255以下なので値はそのまま、n=255のときn+1=256（100000000）は下位8ビットが全て0なので結果は0となり、定義どおりの動作になる。ビットマスクによる剰余（mod 256）の典型パターンである。

  出典：令和1年度 春期 高度共通_午前I試験 am1 問1（IPA）

• 1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：AとBの両方をAND素子に入力してXを出力し、AとBの両方をXOR素子に入力してYを出力する回路

  要点：半加算器は桁上げがAND、和がXOR

  1桁の2進数の加算は半加算器で実現でき、桁上げ（キャリー）はA AND B、桁上げなしの和はA XOR Bとなる。A=B=1のときだけ桁上げが1になるのがAND、AとBが異なるときだけ和が1になるのがXORである。したがってXにAND、YにXORを出力する回路が正しい。

  出典：令和3年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）

• 0以上255以下の整数nに対して、 next(n) = n+1 (0≦n<255)、0 (n=255) と定義する。next(n)と等しい式はどれか。ここで、x…

  正解：(n+1) AND 255

  要点：2のべき乗マイナス1とのANDは剰余を求める操作と同じ

  255は2進数で下位8ビットが全て1のビットマスクなので、これとの論理積は値を下位8ビットだけに切り詰める働きをする。nが254以下ならn+1は255以下に収まりそのまま残り、n=255のときはn+1=256＝100000000(2)となって下位8ビットが全て0、すなわち0になる。この折り返しの挙動が定義と完全に一致する。

  出典：令和5年度 春期 高度共通_午前I試験 am1 問1（IPA）