真理値表とは？

真理値表の意味

AND（論理積）、OR（論理和）、NOT（否定）、XOR（排他的論理和）などの論理演算について、入力される値（真：1、偽：0）のすべての組み合わせに対して、演算結果がどうなるかを一覧表にまとめたもの。入力が複数ある場合、考えられるすべての組み合わせを漏れなく列挙し、それぞれに対応する出力結果を整理することで、論理式や論理回路の動作を正確に把握することができる。デジタル回路の設計やプログラムの条件分岐を検証する際の基礎的な道具として用いられる。

真理値表の具体例

2つの入力A・Bを持つAND回路の真理値表では、AとBが両方とも1（真）のときだけ出力が1になり、それ以外の3通りの組み合わせでは出力が0になることを一覧で確認できる。

真理値表は試験でどう引っ掛けられる？

入力の数が増えると組み合わせの数（2の入力数乗）も増えるため、AND・ORなど演算の種類ごとに真理値表の形を丸暗記するのではなく、組み合わせを漏れなく列挙する考え方を理解することが重要である。

真理値表と関連する用語

• 論理回路
• ド・モルガンの法則

真理値表が出た過去問

• 1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：論理回路ア

  要点：半加算器は桁上げ＝AND、和＝XORで構成する

  1桁の2進数2つを加算する回路は半加算器であり、桁上げ（キャリー）Xは両方が1のときだけ1になるので論理積（AND）、桁上げなしの和Yは入力が異なるときだけ1になるので排他的論理和（XOR）で得られる。真理値表で確認すると、1+1＝10（X=1, Y=0）、1+0＝01（X=0, Y=1）、0+0＝00となり、この組合せが成り立つ。

  出典：平成30年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）

• 真理値表に示す3入力多数決回路はどれか。 入力A,B,Cと出力Yの真理値表: (0,0,0)→0, (0,0,1)→0, (0,1,0)→0, (0,1,1)→…

  正解：A,B,CをそれぞれAND素子(AB, BC, CA)3個に入力し、その出力をOR素子でまとめてYとする回路

  要点：多数決回路はAB＋BC＋CAで実現する

  3入力多数決回路は、3入力のうち2つ以上が1のときに1を出力する。真理値表を論理式にするとY＝A・B＋B・C＋C・Aとなり、2入力のANDを3個（AB、BC、CA）作ってその出力をORでまとめる構成になる。

  出典：令和5年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）