容量がaMバイトでアクセス時間がxナノ秒の命令キャッシュと、容量がbMバイトでアクセス時間がyナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて、CPUからみた、主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで、読み込みたい命令コードがキャッシュに存在しない確率をrとし、キャッシュ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。

選択肢

• ア(1-r)・a/(a+b)・x + r・b/(a+b)・y
• イ(1-r)・x + r・y
• ウr・a/(a+b)・x + (1-r)・b/(a+b)・y
• エr・x + (1-r)・y

正解と解説

正解：イ (1-r)・x + r・y

rはキャッシュに存在しない確率（ミス率）なので、ヒット率は1-rです。平均アクセス時間は「ヒット率×キャッシュのアクセス時間＋ミス率×主記憶のアクセス時間」で求まり、(1-r)x + ry となります。容量aやbは重み付けには使いません。

選択肢ごとの解説

• ア容量比で重み付けしていますが、アクセス時間の期待値に容量は関係しません。
• イ正解。ヒット率(1-r)とミス率rで各アクセス時間を重み付けした期待値です。
• ウ容量比を使っている点と、ヒット率・ミス率が逆になっている点で誤りです。
• エrをヒット率として扱っており、問題文の定義と逆になっています。

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