自然数をキーとするデータを、ハッシュ表を用いて管理する。キーxのハッシュ関数h(x)を h(x) = x mod n とすると、任意のキーaとbが衝突する条件はどれか。ここで、nはハッシュ表の大きさであり、x mod nはxをnで割った余りを表す。

選択肢

• アa+bがnの倍数
• イa-bがnの倍数
• ウnがa+bの倍数
• エnがa-bの倍数

正解と解説

正解：イ a-bがnの倍数

衝突とは異なるキーのハッシュ値が一致することなので、a mod n = b mod n が条件です。これは a と b を n で割った余りが等しい、すなわち a-b が n で割り切れる（nの倍数である）ことと同値です。合同式で書けば a≡b (mod n) です。

選択肢ごとの解説

• ア和がnの倍数でも余りは一致しません（例：n=5, a=2, b=3）。
• イ正解。余りが等しいことと差がnの倍数であることは同値です。
• ウ倍数の関係が逆で、nのほうが割られる側になっています。
• エこれも倍数の向きが逆であり、差がnの倍数という条件と一致しません。

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