2分探索木になっている2分木はどれか。

選択肢

• アア：根16、左の子15（さらに左10・右14）、右の子19
• イイ：根17、左の子14（さらに左10・右16）、右の子19（さらに左18）
• ウウ：根18、左の子16（さらに左15・右14）、右の子19（さらに右20）
• エエ：根20、左の子18（さらに左10・右14）、右の子19（さらに左15・右16）

正解と解説

正解：イ イ：根17、左の子14（さらに左10・右16）、右の子19（さらに左18）

2分探索木は、任意の節点について左部分木の全要素がその節点より小さく、右部分木の全要素が大きいという条件を満たす木である。各木で節点ごとにこの大小関係を確認すると、条件を崩す節点が無いものは1つだけである。根より小さい値が右側にある、あるいは左の子より大きい値が左部分木にあるといった違反があれば2分探索木ではない。

選択肢ごとの解説

• ア左部分木の中に、その部分木の根より大きい値が左側に置かれており条件を満たさない。
• イすべての節点で左＜節点＜右が成立しており、2分探索木の条件を満たす。
• ウ左部分木の内部で大小関係が逆転している箇所がある。
• エ根より小さい値が右部分木に含まれており、探索木の条件に反する。

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