図の木構造は2分探索木である。a〜gの値の大小関係として，適切なものはどれか。ここで，a〜gの値は重複しないものとする。

選択肢

• アa＜b＜d＜e＜c＜f＜g
• イd＜b＜e＜a＜f＜c＜g
• ウd＜e＜f＜g＜b＜c＜a
• エg＜f＜c＜e＜d＜b＜a

正解と解説

正解：イ d＜b＜e＜a＜f＜c＜g

2分探索木は、ある節点の左部分木には自分より小さい値、右部分木には自分より大きい値だけが入るという性質をもつ。したがって節点を通りがけ順（左・自分・右）にたどると値が昇順に並ぶ。この木を通りがけ順にたどるとd、b、e、a、f、c、gの順になり、これがそのまま大小関係になる。

選択肢ごとの解説

• ア根aが最小になっており、左部分木に小さい値が入るという性質に反する。
• イ通りがけ順d、b、e、a、f、c、gと一致し、2分探索木の性質を満たす。
• ウ葉がすべて根より小さいとしており、右部分木の値が大きいという条件に反する。
• エ全体が降順で、2分探索木の大小関係とは逆になっている。

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