次のプログラム中の に入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。 関数changeは、10より大きい整数を引数nで受け取り、1円玉、5円玉、10円玉を使ってちょうどn円にする組合せの総数を返す。 例えば、12円にする組合せは、次のように数えられる。10円玉を使わない場合には、1円玉と5円玉だけでちょうど12円にすることになる。その組合せは、使える5円玉の枚数が0以上(12÷5の商)以下なので、(12÷5の商)+1=3通りある。同様に、10円玉を1枚使う場合には、1円玉と5円玉だけでちょうど2円にすることになり、その組合せは(2÷5の商)+1=1通りある。10円玉を2枚以上使う組合せはない。よって、1円玉、5円玉、10円玉を使ってちょうど12円にする組合せは、3+1=4通りである。

選択肢

• アrest ≧ 0
• イrest ≧ 5
• ウrest ≧ 10
• エrest ＞ 0
• オrest ＞ 5
• カrest ＞ 10

正解と解説

正解：ア rest ≧ 0

ループは10円玉の枚数を0枚、1枚…と増やしながら、残額を1円玉と5円玉で作る組合せ数（残額÷5の商＋1）を足していく。残額が0になった場合も、すべて1円玉0枚・5円玉0枚という1通りが存在するので数えなければならない。したがって継続条件は残額が0以上であることになる。

選択肢ごとの解説

• ア残額0のときも1通り存在するので、0以上を継続条件とするのが正しい。
• イ残額が0から4のときの組合せを数え落としてしまう。
• ウ残額が10未満になった時点で打ち切られ、数え落としが生じる。
• エ残額がちょうど0になる場合の1通りを数えられない。
• オ残額が5以下の場合を切り捨ててしまい、組合せ数が不足する。
• カ打切りが早すぎて、正しい総数にならない。

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