排他的論理和を表す論理式はどれか。ここで、論理変数AとBに対する排他的論理和の真理値表は次のように表される。また、ANDは論理積、ORは論理和、NOTは否定を表す。

選択肢

• ア(A OR B) AND (A OR (NOT B))
• イ(A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))
• ウ((NOT A) OR B) AND (A OR (NOT B))
• エ((NOT A) OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))

正解と解説

正解：イ (A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))

排他的論理和は、AとBのどちらか一方だけが1のときに1になる。これは「少なくとも一方が1（A OR B）」かつ「両方が1ではない（NOT A OR NOT B）」という二つの条件の積で表せる。実際に4通りの値を代入すると、真理値表と一致する。

選択肢ごとの解説

• アこの式はAが1のときに常に1となり、A=B=1の場合に0にならない。
• イ少なくとも一方が真、かつ両方が真ではない、という組合せで排他的論理和を正しく表している。
• ウこの式はA=B=0やA=B=1のときに1となり、真理値表と一致しない。
• エこの式はA=0のとき常に1となるため、A=B=0の場合が合わない。

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