自然数を除数とした剰余を返すハッシュ関数がある。値がそれぞれ571, 1168, 1566である三つのレコードのキー値を入力値としてこのハッシュ関数を施したところ、全てのハッシュ値が衝突した。このとき使用した除数は幾つか。

選択肢

• ア193
• イ197
• ウ199
• エ211

正解と解説

正解：ウ 199

三つのキー値が同じ除数nで同じ剰余になるということは、それらの差がすべてnの倍数になるということである。差を取ると1168-571＝597、1566-1168＝398、1566-571＝995となる。597＝3×199、398＝2×199、995＝5×199なので、最大公約数は199であり、これが使用した除数である。

選択肢ごとの解説

• ア193では571÷193の余りは185、1168÷193の余りは10となり一致しない。
• イ197でも571の余りは177、1168の余りは183で衝突しない。
• ウ正しい。571＝199×2+173、1168＝199×5+173、1566＝199×7+173となり、いずれも余りは173で一致する。
• エ211では571の余りは149、1168の余りは112となり一致しない。

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