関係データベースのテーブルにレコードを1件追加したところ、インデックスとして使う、図のB+木のリーフノードCがノードC1とC2に分割された。ノード分割後のB+木構造はどれか。ここで、矢印はノードへのポインタとする。また、中間ノードAには十分な空きがあるものとする。

選択肢

• ア中間ノードAから、B、C1、Dの3つのリーフノードへポインタが伸びる（C2へは直接伸びない）。リーフノード同士は左からB↔C1↔C2↔Dの順に双方向リンクでつながる。
• イ中間ノードAから、B、C1、C2、Dの4つのリーフノードへポインタが伸びる。リーフノード同士はB↔C1↔C2↔Dの順に双方向リンクでつながる。
• ウ中間ノードAから、B、C1、D、C2の順にリーフノードへポインタが伸びる。リーフノード同士は左からB↔C1↔D↔C2の順に双方向リンクでつながる。
• エ中間ノードAから、B、C1、Dの3つのリーフノードへポインタが伸びる。リーフノード同士はB↔C1↔Dの順に双方向リンクでつながり、さらにC1の下にC2がぶら下がり、C1とC2の間が上下方向の矢印でつながる。

正解と解説

正解：イ 中間ノードAから、B、C1、C2、Dの4つのリーフノードへポインタが伸びる。リーフノード同士はB↔C1↔C2↔Dの順に双方向リンクでつながる。

B+木ではすべてのリーフノードが同じ深さに置かれ、リーフは親ノードから直接ポインタで指される。リーフCが分割されてC1とC2になった場合、両方とも親である中間ノードAの直下に並び、キー値の順序どおりに B→C1→C2→D とリーフ同士が順次リンクされる。中間ノードAには空きがあるので木の高さは変わらない。

選択肢ごとの解説

• アリーフの並びは正しいが、中間ノードAからのポインタとキー値の対応が正しく張られておらず、探索が破綻する。
• イ正しい。C1とC2がともにAの直下に置かれ、B→C1→C2→Dのキー順でリンクされた形が分割後の正しい構造である。
• ウリーフの並びがB→C1→D→C2となっており、キー値の昇順にならないため誤りである。
• エC2をC1の下にぶら下げるとリーフの深さが揃わなくなり、すべてのリーフが同じ高さにあるというB+木の性質に反する。

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