正規分布とは？

正規分布の意味

平均を中心に左右対称の釣り鐘型になる連続確率分布。自然現象や測定誤差、多数の要因が重なる量に広く現れる。平均±1標準偏差の範囲に約68%、±2で約95%、±3で約99.7%が入るという性質が、品質管理の管理限界や性能の許容範囲の設定に使われる。

正規分布の具体例

平均処理時間200ms、標準偏差20msが正規分布に従うなら、160〜240ms（平均±2σ）に約95%の処理が収まる。240msを超えるのは片側だけなので約2.5%、という形で割合を見積もれる。

正規分布は試験でどう引っ掛けられる？

±2σが約95%であって、±1σは約68%。この2つの取り違えが多い。また現実のデータが必ず正規分布に従うとは限らず、応答時間のように右へ長く裾を引く分布では平均と中央値が大きくずれる。

正規分布と関連する用語

• 標準偏差と分散
• ベイズの定理
• 相関係数

正規分布が出た過去問

• 平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。

  正解：ピークが60で、60〜70の幅（標準偏差10相当）を示す、裾野の広い（幅の広い）釣鐘型の単峰曲線

  要点：正規分布はピーク＝平均、裾の広がり＝標準偏差

  正規分布は平均を中心とする左右対称の単峰の釣鐘型で、山の頂点の位置が平均、裾の広がり具合が標準偏差を表す。平均60なのでピークは60、標準偏差10なので平均から片側に10離れた位置（60〜70、50〜60）が1標準偏差分の幅になる。よってピークが60にあり、1標準偏差の幅が10として示された、裾の広い対称な曲線が正しい。

  出典：令和1年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問5（IPA）