3台の装置X〜Zを接続したシステムA，Bの稼働率に関する記述のうち，適切なものはどれか。ここで，3台の装置の稼働率は，いずれも0より大きく1より小さいものとし，並列に接続されている部分は，どちらか一方が稼働していればよいものとする。

選択肢

• ア各装置の稼働率の値によって，AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。
• イ常にAとBの稼働率は等しい。
• ウ常にAの稼働率が高い。
• エ常にBの稼働率が高い。

正解と解説

正解：エ 常にBの稼働率が高い。

各装置の稼働率をx、y、zとすると、システムAは(x+y−xy)zで、システムBはxz+y−xyzとなる。差を取るとA−B=yz−y=y(z−1)であり、zが1より小さいのでこの値は必ず負になる。したがって装置の稼働率がどのような値でも常にBの稼働率のほうが高い。

選択肢ごとの解説

• ア差はy(z−1)で符号が常に負に定まるため、値によって逆転することはない。
• イ差がゼロになるのはz=1のときだけで、条件よりzは1未満なので等しくならない。
• ウ計算上Aのほうが常に低くなるので誤り。
• エ正しい。A−B=y(z−1)<0となり、常にBが高い。

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