二つのシステムA，Bの稼働率をそれぞれαA（0＜αA＜1），αB（0＜αB＜1），MTBFをそれぞれMTBFA，MTBFB，MTTRをそれぞれMTTRA，MTTRBとしたとき，これらの関係として，常に成り立つものはどれか。

選択肢

• アαA＝αBならば，MTBFA＝MTBFBであり，かつMTTRA＝MTTRBである。
• イαA＝αBならば，MTTRA／MTBFA＝MTTRB／MTBFBである。
• ウαA＞αBならば，MTBFA＞MTBFBであり，かつMTTRA＞MTTRBである。
• エαA＞αBならば，MTTRA／MTBFA＞MTTRB／MTBFBである。

正解と解説

正解：イ αA＝αBならば，MTTRA／MTBFA＝MTTRB／MTBFBである。

稼働率はMTBF/(MTBF+MTTR)で定義され、これはMTTR/MTBFの比だけで決まる。実際に稼働率をαとするとMTTR/MTBF＝(1-α)/αと変形でき、αが等しければこの比も必ず等しくなる。逆にMTBFやMTTRの絶対値は稼働率が同じでも異なりうるので、個別の値の大小は一意に定まらない。

選択肢ごとの解説

• ア稼働率が同じでも、MTBFとMTTRが両方10倍といった組合せがあり得る。
• イ正解。稼働率はMTTR/MTBFの比だけで決まるため、等しい稼働率なら比も等しい。
• ウ稼働率が高くてもMTTRが短いだけの場合があり、MTBFの大小は決まらない。
• エMTTR/MTBFは(1-α)/αで、αが大きいほど小さくなるので不等号が逆。

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