稼働率が等しい装置を直列や並列に組み合わせたとき、システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで、各装置の稼働率は0よりも大きく1未満である。

選択肢

• アA, B, C
• イA, C, B
• ウC, A, B
• エC, B, A

正解と解説

正解：イ A, C, B

1台の稼働率をp、2台並列の稼働率をq＝1-(1-p)^2＝2p-p^2とすると、Aはq、Bは直列1台と並列ブロックなのでp×q、Cは並列ブロック2組の直列なのでq^2となる。0<p<1ではq>pが成り立つのでq^2>p×q、すなわちA>C>Bの順になる。

選択肢ごとの解説

• アBとCが逆。並列ブロック2組の直列（C）のほうが、単体1台を含む構成（B）より高い。
• イ正しい。A＝q、C＝q^2、B＝pq で、q>p より A>C>B。
• ウAは1段の並列だけなので最も高く、先頭に来なければならない。
• エ順序が全体的に逆で、直列段数が多いほど稼働率は下がる点と合わない。

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