稼働率がxである装置を四つ組み合わせて、図のようなシステムを作ったときの稼働率をf(x)とする。区間0≦x≦1におけるy=f(x)の傾向を表すグラフはどれか。ここで、破線はy=xのグラフである。

選択肢

• アグラフア
• イグラフイ
• ウグラフウ
• エグラフエ

正解と解説

正解：エ グラフエ

2直列を1系統として稼働率はx^2、それを2系統並列にするのでf(x)＝1-(1-x^2)^2＝2x^2-x^4となる。f(x)＝xを解くとx^3-2x+1＝0、すなわち(x-1)(x^2+x-1)＝0からx≒0.618で交差する。したがって0<x<0.618ではy＝xより下、0.618<x<1では上に来るS字状の曲線となる。

選択肢ごとの解説

• ア全域で破線より上になる形はこの構成の稼働率と合わない。
• イ全域で破線より下になる形も合わない。
• ウ低い稼働率の領域で破線より上になっており、f(0.5)＝0.4375<0.5と矛盾する。
• エ正解。x≒0.618で破線と交差し、その前は下、その後は上に来る。

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