2桁の2進数x1x2が表す整数をxとする。2進数x2x1が表す整数を、xの式で表したものはどれか。ここで、int(r)は非負の実数rの小数点以下を切り捨てた整数を表す。

選択肢

• ア2x+4int(x/2)
• イ2x+5int(x/2)
• ウ2x-3int(x/2)
• エ2x-4int(x/2)

正解と解説

正解：ウ 2x-3int(x/2)

2桁の2進数x1x2が表す整数はx=2x1+x2であり、上位ビットx1はint(x/2)で取り出せる。下位ビットはx2=x-2int(x/2)となるので、桁を入れ替えたx2x1が表す整数は2x2+x1=2(x-2int(x/2))+int(x/2)である。整理すると2x-3int(x/2)となる。

選択肢ごとの解説

• ア符号が逆。下位ビットを2倍する際の減算項が足りず、値が大きくなりすぎる。
• イ係数5は導出過程に現れない。int(x/2)の係数は-3になる。
• ウ正しい。2x-3int(x/2)を展開すると2x2+x1と一致する。
• エ2x-4int(x/2)は2x2に等しく、上位ビットだったx1を足し忘れている。

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