演算レジスタが16ビットのCPUで符号付き16ビット整数x1, x2を16ビット符号付き加算（x1+x2）するときに、全てのx1, x2の組合せにおいて加算結果がオーバフローしないものはどれか。ここで、|x|はxの絶対値を表し、負数は2の補数で表すものとする。

選択肢

• ア|x1|＋|x2|≦32,768の場合
• イ|x1|及び|x2|がともに32,767未満の場合
• ウx1×x2＞0の場合
• エx1とx2の符号が異なる場合

正解と解説

正解：エ x1とx2の符号が異なる場合

16ビット符号付き整数の表現範囲は -32,768〜32,767 である。x1とx2の符号が異なる場合、和の絶対値は絶対値の大きい方以下になるため、必ず表現範囲に収まりオーバフローしない。一方、同符号どうしの加算では和が範囲外に出る可能性がある。

選択肢ごとの解説

• ア絶対値の和が32,768でも、負側どうしなら収まるが正側どうしでは範囲外となり得る。
• イたとえば両方が30,000でも和は60,000となり、正の上限32,767を超えてしまう。
• ウ積が正とは両者が同符号ということであり、和の絶対値が大きくなってオーバフローし得る。
• エ正しい。符号が異なれば和の絶対値は元の絶対値以下になり、必ず範囲に収まる。

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