正の整数の10進表示の桁数Dと2進表示の桁数Bとの関係を表す式のうち、最も適切なものはどれか。

選択肢

• アD≒2 log₁₀ B
• イD≒10 log₂ B
• ウD≒B log₂ 10
• エD≒B log₁₀ 2

正解と解説

正解：エ D≒B log₁₀ 2

2進表示でBビットの正の整数はおよそ2のB乗の大きさをもつ。その10進の桁数Dは常用対数をとって D≒log₁₀(2^B)=B・log₁₀2 となる。log₁₀2≒0.301なので、2進の桁数のおよそ0.3倍が10進の桁数という関係になる。

選択肢ごとの解説

• アBの対数をとる形になっており、桁数どうしの比例関係を表していない。
• イ同じくBの対数をとる形で、10進と2進の桁数の関係にならない。
• ウlog₂10≒3.32なのでDがBの3倍以上となり、大小関係が逆である。
• エ正しい。D≒B・log₁₀2（約0.3B）で、10進桁数は2進桁数の約0.3倍になる。

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