3台の装置X〜Zを接続したシステムA, Bの稼働率に関する記述のうち、適切なものはどれか。ここで、3台の装置の稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいものとし、並列に接続されている部分は、どちらか一方が稼働していればよいものとする。

選択肢

• ア各装置の稼働率の値によって、AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。
• イ常にAとBの稼働率は等しい。
• ウ常にAの稼働率はBより高い。
• エ常にBの稼働率はAより高い。

正解と解説

正解：エ 常にBの稼働率はAより高い。

装置X・Y・Zの稼働率をx・y・zとすると、Aは(1-(1-x)(1-y))z、Bは1-(1-xz)(1-y)と表せる。両者の差を整理するとB-A＝y(1-z)となり、yが0より大きくzが1より小さい条件下では常に正になる。つまりBの稼働率が常にAより高い。

選択肢ごとの解説

• ア差はy(1-z)で符号が一定なので、値によって逆転することはない。
• イ差が0になるのはyが0またはzが1のときだけで、与えられた条件では等しくならない。
• ウ差の符号は逆であり、常に高いのはBのほうである。
• エB-A＝y(1-z)＞0となるため、常にBが上回る。

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