共通鍵暗号方式において、100人の送受信者のそれぞれが、相互に暗号化通信を行うときに必要な共通鍵の総数は幾つか。

選択肢

• ア200
• イ4,950
• ウ9,900
• エ10,000

正解と解説

正解：イ 4,950

共通鍵暗号では、通信する2者ごとに固有の鍵を用意する必要があるため、必要な鍵の数は人数から2人を選ぶ組合せの数になる。100人なら100×99÷2で4,950個となる。人数の2乗に比例して増えるので、大規模になるほど鍵の配送と管理が破綻しやすく、公開鍵暗号を併用する動機になる。

選択肢ごとの解説

• ア1人あたり2個と数えた場合の値で、組合せの考え方になっていない。
• イ正しい。100人から2人を選ぶ組合せの数で4,950個になる。
• ウ順序を区別して数えた値であり、同じ鍵を2度数えている。
• エ自分自身との組合せまで含めて2乗した値である。

この問題は3回出題されています

• 2017年度 春期 午前II 問18（このページ）
• 2019年度 春期 午前II 問18
• 2021年度 秋期 午前II 問16

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