共通鍵暗号方式において、100人の送受信者のそれぞれが、相互に暗号化通信を行うときに必要な共通鍵の総数は幾つか。

選択肢

• ア200
• イ4,950
• ウ9,900
• エ10,000

正解と解説

正解：イ 4,950

共通鍵暗号方式では通信する2者ごとに固有の鍵が必要になるため、必要な鍵の数はn人から2人を選ぶ組合せの数n(n-1)/2で求められる。n＝100なら100×99÷2＝4,950本となる。人数の2乗に比例して増えるこの鍵管理の負担が、公開鍵暗号方式を併用する動機の1つである。

選択肢ごとの解説

• ア200は1人当たり2本という考え方で、組合せの数になっていない。
• イ正解。100×99÷2＝4,950。
• ウ9,900は100×99で、2者間の重複を割っていない。
• エ10,000は100の2乗で、自分自身との組合せや重複を含んでしまっている。

この問題は3回出題されています

• 2017年度 春期 午前II 問18この問題の代表ページ
• 2019年度 春期 午前II 問18（このページ）
• 2021年度 秋期 午前II 問16

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