nの階乗を再帰的に計算する関数F(n)の定義において，aに入れるべき式はどれか。ここで，nは非負の整数とする。 n＞0のとき，F(n)＝a n＝0のとき，F(n)＝1

選択肢

• アn＋F(n－1)
• イn－1＋F(n)
• ウn×F(n－1)
• エ(n－1)×F(n)

正解と解説

正解：ウ n×F(n－1)

階乗はn!＝n×(n−1)!という関係で定義でき、これをそのまま再帰式にすればよい。n＞0のときF(n)＝n×F(n−1)とすれば、呼び出すたびに引数が1ずつ減り、最終的にF(0)＝1に到達して再帰が終了する。引数が減らない式や乗算でない式では階乗にならず、終了もしない。

選択肢ごとの解説

• ア加算になっているため1からnまでの総和を求める式であり、階乗にならない。
• イ引数がnのまま減らないので再帰が終わらず、演算も加算で階乗にならない。
• ウ正解。n!＝n×(n−1)!の関係をそのまま表しており、F(0)＝1で再帰が停止する。
• エ引数がnのまま減らないため無限再帰になる。またn＝1のとき0を掛けてしまう。

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