二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの共通部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。

選択肢

• ア（A∩B）は、Aでない集合の部分集合である。
• イ（A∩B）は、Aの部分集合である。
• ウ（A∪B）は、（A∩B）の部分集合である。
• エ（A∪B）は、Aの部分集合である。

正解と解説

正解：イ （A∩B）は、Aの部分集合である。

積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はすべてAにも属する。よってA∩BはAの部分集合になり、これは集合の中身によらず常に成り立つ。一方、和集合A∪BはAより大きくなり得るため、Aや積集合の部分集合になるとは限らない。

選択肢ごとの解説

• ア積集合の要素はAに属するので、Aの補集合には含まれない。
• イ積集合の要素はすべてAに属するため、常に成り立つ関係である。
• ウ包含関係が逆で、積集合のほうが和集合に含まれる。
• エ和集合にはBだけに属する要素も含まれるため成り立たない。

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