それぞれが独立に点灯／消灯の操作ができる5個のランプが並んでいる。2個以上のランプが点灯しているパターンは何通りあるか。ここで、全てが点灯しているパターンは1通り、いずれか1個が点灯しているパターンは5通りと数えるものとする。

選択肢

• ア4
• イ10
• ウ26
• エ32

正解と解説

正解：ウ 26

5個のランプはそれぞれ点灯か消灯の2通りなので、全体の組合せは2の5乗＝32通りある。このうち条件に合わないのは、1個も点灯していない1通りと、ちょうど1個だけ点灯している5通りである。したがって32－1－5＝26通りが、2個以上点灯しているパターンの数となる。

選択肢ごとの解説

• ア全体からの除外が過大で、計算と合わない。
• イ1個以下しか点灯していない場合の数の周辺であり、求める値ではない。
• ウ正解。32－（全消灯1通り＋1個点灯5通り）＝26通り。
• エ全パターンの数そのもので、条件による除外がされていない。

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