図1のように二つの正の整数A1、A2を入力すると、二つの数値B1、B2を出力するボックスがある。B1はA2と同じ値であり、B2はA1をA2で割った余りである。図2のように、このボックスを2個つないだ構成において、左側のボックスのA1として49、A2として11を入力したとき、右側のボックスから出力されるB2の値は幾らか。

選択肢

• ア1
• イ2
• ウ4
• エ5

正解と解説

正解：ア 1

左のボックスに49と11を入れると、B1は11、B2は49を11で割った余りの5となる。これがそのまま右のボックスの入力となり、11と5から求まる余りは1である。これはユークリッドの互除法の1ステップを箱で表したもので、繰り返せば最大公約数が求まる仕組みになっている。

選択肢ごとの解説

• ア11を5で割った余りが1となり、これが最終的な出力にあたる。
• イ余りの計算を1回で止めた場合の値ではなく、計算過程のどの段階とも一致しない。
• ウ49と11の商や差から連想しやすい値だが、剰余の結果ではない。
• エ5は左のボックスが出す途中の余りであり、右のボックスの出力ではない。

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