容量がaMバイトでアクセス時間がxナノ秒の命令キャッシュと、容量がbMバイトでアクセス時間がyナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて、CPUからみた、主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで、読み込みたい命令コードがキャッシュに存在しない確率をrとし、キャッシュ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。

選択肢

• ア(1－r)・a/(a+b)・x + r・b/(a+b)・y
• イ(1－r)・x + r・y
• ウr・a/(a+b)・x + (1－r)・b/(a+b)・y
• エr・x + (1－r)・y

正解と解説

正解：イ (1－r)・x + r・y

平均アクセス時間は、キャッシュにヒットしたときとミスしたときの時間を、それぞれの発生確率で重み付けした期待値になる。ミス率がrなのでヒット率は(1-r)であり、平均アクセス時間は (1-r)・x + r・y と表される。容量aやbは確率とは無関係なので式には現れない。

選択肢ごとの解説

• ア容量の比a/(a+b)を確率として掛けているが、ヒット率は容量比では決まらないので誤りである。
• イ正しい。ヒット率(1-r)にキャッシュのアクセス時間x、ミス率rに主記憶のアクセス時間yを掛けて足した期待値である。
• ウ確率rとキャッシュのアクセス時間xを対応させている点、および容量比を掛けている点の二重の誤りがある。
• エrはミス率なので、rにキャッシュのアクセス時間xを掛けるのはヒット率とミス率を取り違えている。

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