二つのシステムA, Bの稼働率をそれぞれαA (0<αA<1), αB (0<αB<1), MTBFをそれぞれMTBFA, MTBFB, MTTRをそれぞれMTTRA, MTTRBとしたとき、これらの関係として、常に成り立つものはどれか。

選択肢

• アαA＝αBならば、MTBFA＝MTBFBであり、かつMTTRA＝MTTRBである。
• イαA＝αBならば、MTTRA／MTBFA＝MTTRB／MTBFBである。
• ウαA＞αBならば、MTBFA＞MTBFBであり、かつMTTRA＞MTTRBである。
• エαA＞αBならば、MTTRA／MTBFA＞MTTRB／MTBFBである。

正解と解説

正解：イ αA＝αBならば、MTTRA／MTBFA＝MTTRB／MTBFBである。

稼働率はα＝MTBF/(MTBF＋MTTR)で表され、変形するとMTTR/MTBF＝(1−α)/αとなる。この値は稼働率だけで決まるので、稼働率が等しければMTTRとMTBFの比も必ず等しくなる。MTBFやMTTRの個々の値は一意に定まらない。

選択肢ごとの解説

• ア稼働率が同じでも、MTBFとMTTRが同じ比率で拡大縮小していれば個々の値は一致しない。
• イ正解。MTTR/MTBF＝(1−α)/αであり、稼働率が等しければこの比も等しくなる。
• ウ稼働率が高くてもMTTRが短いだけの場合があり、MTBFの大小は一意に決まらない。
• エ(1−α)/αはαの減少関数なので、稼働率が高いほどMTTR/MTBFは小さくなり、不等号が逆である。

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