プリントシステムには1時間当たり平均6個のファイルのプリント要求がある。1個のプリント要求で送られてくるファイルの大きさは平均7,500バイトである。プリントシステムは1秒間に50バイト分印字できる。プリント要求後プリントが終了するまでの平均時間は何秒か。ここで、このシステムはM/M/1の待ち行列モデルに従うものとする。

選択肢

• ア150
• イ175
• ウ200
• エ225

正解と解説

正解：ウ 200

平均サービス時間は7,500バイト÷50バイト／秒＝150秒である。到着率は1時間に6個なので1秒当たり6÷3,600＝1／600、利用率ρ＝150÷600＝0.25となる。M/M/1では待ち時間を含む平均応答時間はサービス時間÷（1−ρ）で求まるので、150÷0.75＝200秒である。

選択肢ごとの解説

• ア150は待ち時間を無視したサービス時間そのもので、待ち行列の効果を含んでいない。
• イ175は利用率の計算を誤った場合の値で、ρ＝0.25とは整合しない。
• ウ正しい。150÷(1−0.25)＝200秒が待ち時間を含む平均応答時間である。
• エ225は利用率を大きく見積もった場合の値で、この条件には合わない。

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