パスワードに使用できる文字の種類の数をM、パスワードの文字数をnとするとき、設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。

選択肢

• アM^n
• イM! / (M－n)!
• ウM! / n!(M－n)!
• エ(M＋n－1)! / n!(M－1)!

正解と解説

正解：ア M^n

各文字位置に対してM種類の文字が独立に選べ、同じ文字の重複使用も認められるから、n文字の並びの総数は重複順列となりMのn乗になる。順列や組合せの式は、同じ文字を二度使えない、あるいは順序を区別しないという前提が入るため、パスワード空間の計算には当てはまらない。この総数は、文字種を増やすより文字数を増やすほうが指数的に効く根拠にもなる。

選択肢ごとの解説

• ア正解。各桁に独立にM通りを選べるため重複順列となる。
• イ異なるM個からn個を取る順列の式で、同じ文字を重複して使えない前提になってしまう。
• ウ組合せの式で、文字の並び順の違いを区別しないため不適切。
• エ重複組合せの式で、やはり並び順を区別しないため不適切。

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