相関係数に関する記述のうち、適切なものはどれか。

選択肢

• ア全ての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるときは、相関係数が+1になる。
• イ変量間の関係が線形のときは、相関係数が0になる。
• ウ変量間の関係が非線形のときは、相関係数が負になる。
• エ無相関のときは、相関係数が-1になる。

正解と解説

正解：ア 全ての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるときは、相関係数が+1になる。

相関係数は2つの変量の直線的な関係の強さを-1から+1の範囲で表す指標である。全ての標本点が正の傾きをもつ一直線上に並ぶ完全な正の線形関係のとき、値は最大の+1になる。逆に負の傾きの直線上に並べば-1、直線的な関係がまったく無ければ0に近づく。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。完全な正の線形関係なので相関係数は+1。
• イ線形の関係があるときは0ではなく+1か-1に近づく。
• ウ非線形の関係でも符号が負とは限らず、0に近い値になることが多い。
• エ無相関のときの相関係数は-1ではなく0。

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