受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科はどれか。

選択肢

• アA
• イB
• ウC
• エD

正解と解説

正解：イ B

正規分布では、90点が平均から標準偏差の何個分離れているか（標準化得点z）が小さいほど、90点以上の人の割合が大きくなる。各教科のzは、A=(90−45)/18=2.5、B=(90−60)/15=2.0、C=(90−70)/8=2.5、D=(90−75)/5=3.0となる。受験者数は共通なので、zが最小のBが90点以上の人数が最も多いと推定できる。

選択肢ごとの解説

• アz=2.5で、Bの2.0より大きく上位割合は小さい。
• イ正しい。z=2.0が4教科中で最小となり、90点以上の割合が最大になる。
• ウ平均は高いが標準偏差が小さく、z=2.5となってBに及ばない。
• エ平均が最も高いが標準偏差が5と小さいため、z=3.0で最も割合が小さい。

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