複数の袋からそれぞれ白と赤の玉を幾つかずつ取り出すとき、ベイズの定理を利用して事後確率を求める場合はどれか。

選択肢

• アある袋から取り出した二つの玉の色が同じと推定することができる確率を求める場合
• イ異なる袋から取り出した玉が同じ色であると推定することができる確率を求める場合
• ウ玉を一つ取り出すために、ある袋が選ばれると推定することができる確率を求める場合
• エ取り出した玉の色から、どの袋から取り出されたのかを推定するための確率を求める場合

正解と解説

正解：エ 取り出した玉の色から、どの袋から取り出されたのかを推定するための確率を求める場合

ベイズの定理は「結果」から「原因」を逆向きに推定するための定理で、P(原因|結果) = P(結果|原因)×P(原因)/P(結果) と表される。ここでの原因は「どの袋か」、結果は「取り出した玉の色」なので、観測された玉の色という結果から袋を推定する確率が事後確率にあたる。原因の確率P(袋)を事前確率、結果を観測した後に更新された確率を事後確率と呼ぶ。

選択肢ごとの解説

• ア同じ袋から2個取り出したときの色の一致は、袋（原因）が既知の下での結果の確率であり、逆向きの推定ではない。
• イ袋がそれぞれ分かっている状態での色の一致確率なので、こちらも結果から原因を推定していない。
• ウ袋が選ばれる確率は観測前に決まっている事前確率であり、事後確率ではない。
• エ正しい。玉の色という観測結果から、どの袋が原因だったかを逆算する確率であり、ベイズの定理で求める事後確率そのものである。

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